已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值.(2)若,求的最小值;(3)在(Ⅱ)上求证:.
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已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的值.(2)若,求的最小值;(3)在(Ⅱ)上求证:.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直,求实数
的值.
(2)若
,求
的最小值
;
(3)在(Ⅱ)上求证:
.
答案
(Ⅰ)
或
.
(Ⅱ)函数
在
上单调递减,在
上单调递增;
(Ⅲ)当
。
。
解析
试题分析:(Ⅰ)
的定义域为
,
,根据题意有
,
所以
解得
或
. 4分
(Ⅱ)
当
时,因为
,由
得
,解得
,
由
得
,解得
,
所以函数
在
上单调递减,在
上单调递增; 8分
(Ⅲ)由(2)知,当a>0,
的最小值为
令
当
。
13分
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、最值情况,得到证明不等式。涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。
举一反三
函数y=2x
4
-x
2
+1的递减区间是
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x|x-2|.
(1)写出f(x)的单调区间; (2)解不等式f(x)<3.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间和极值;
(Ⅱ)若
在区间
上是单调递减函数,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知定义在实数集R上的偶函数
f
(
x
)在区间[0,+∞)上是单调增函数.若
f
(1)<
f
(ln
x
),则
x
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
,若对于任意
,都有
成立,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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