已知函数f(x)=x|x-2|.(1)写出f(x)的单调区间; (2)解不等式f(x)<3.
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=x|x-2|. (1)写出f(x)的单调区间; (2)解不等式f(x)<3. |
答案
(1) f(x)的单调递增区间是(-∞,1]和[2,+∞);单调递减区间是[1,2]. (2)不等式f(x)<3的解集为{x|x<3}. |
解析
试题分析:(1)f(x)=x|x-2| = ∴f(x)的单调递增区间是(-∞,1]和[2,+∞);单调递减区间是[1,2]. (2)∵x|x-2|<3⇔ 或⇔2≤x<3或x<2, ∴不等式f(x)<3的解集为{x|x<3}. 点评:中档题,讨论分段函数的图象和性质,注意明确各段范围内表达式,根据常见函数的图象和性质予以解答。本题主要涉及二次函数图象和性质。 |
举一反三
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)若在区间上是单调递减函数,求实数的取值范围. |
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.若f(1)<f(lnx),则x的取值范围是 . |
已知函数,(其中实数,是自然对数的底数). (Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程; (Ⅱ)求在区间上的最小值; (Ⅲ) 若存在,使方程成立,求实数的取值范围. |
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