已知函数f(x)＝x|x－2|.(1)写出f(x)的单调区间；     (2)解不等式f(x)<3.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)＝x|x－2|.
(1)写出f(x)的单调区间；     (2)解不等式f(x)<3.

答案

(1) f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和[2，＋∞)；单调递减区间是[1,2]．
(2)不等式f(x)<3的解集为{x|x<3}．

解析

试题分析：(1)f(x)＝x|x－2|
＝
∴f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和[2，＋∞)；单调递减区间是[1,2]．
(2)∵x|x－2|<3⇔
或⇔2≤x<3或x<2，
∴不等式f(x)<3的解集为{x|x<3}．
点评：中档题，讨论分段函数的图象和性质，注意明确各段范围内表达式，根据常见函数的图象和性质予以解答。本题主要涉及二次函数图象和性质。