已知函数,(其中实数,是自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)求在区间上的最小值;(Ⅲ) 若存在,使方程成立,求实数的取值范围.

已知函数,(其中实数,是自然对数的底数).(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)求在区间上的最小值;(Ⅲ) 若存在,使方程成立,求实数的取值范围.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数(其中实数,是自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)求在区间上的最小值;
(Ⅲ) 若存在,使方程成立,求实数的取值范围.
答案
(1)  
(2) 时,在区间上,为增函数,所以 
时,
(3)
解析

试题分析:解:(Ⅰ)当┈┈1分
故切线的斜率为,                             ┈┈┈┈ 2分
所以切线方程为:,即. ┈┈┈┈ 3分
(Ⅱ)
,得          4分
① 时,在区间上,为增函数,
所以  5分
②当时,在区间为减函数,  6分
在区间为增函数,  7分
所以                  8分
(Ⅲ) 由可得
,                  9分

        10分









单调递减
极小值(最小值)
单调递增
12分

              ┈┈┈┈ 13分
实数的取值范围为          ┈┈┈┈ 14分
点评:解决的关键是对于导数的符号与函数单调性关系的运用,以及结合极值的概念得到最值,属于中档题
举一反三
已知函数在R上是增函数,且,则的取值范围是(  )
A.(-B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数的单调递减区间为______________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若函数在区间(0,1]上是减函数,则的取值范围是_________。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数满足对一切都有,且,当时有.
(1)求的值;
(2)判断并证明函数上的单调性;
(3)解不等式:.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
对于函数,若区间的最大值称为的“绝对差”,则上的“绝对差”为
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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