已知函数满足对一切都有,且,当时有.(1)求的值;(2)判断并证明函数在上的单调性;(3)解不等式:.
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已知函数满足对一切都有,且,当时有.(1)求的值;(2)判断并证明函数在上的单调性;(3)解不等式:.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
满足对一切
都有
,且
,当
时有
.
(1)求
的值;
(2)判断并证明函数
在
上的单调性;
(3)解不等式:
.
答案
(1)
(2)利用函数的定义法来证明函数单调性,注意设变量的任意性,以及作差法,变形定号,下结论的步骤。
(3)
解析
试题分析:解:⑴令
,得
,
再令
,得
,
即
,从而
. 2分
⑵任取
4分
.
,即
.
在
上是减函数. 6分
⑶由条件知,
,
设
,则
,即
,
整理,得
, 8分
而
,
不等式即为
,
又因为
在
上是减函数,
,即
, 10分
,从而所求不等式的解集为
. 12分
点评:解决的关键是利用赋值法思想求值,同时借助于函数单调性定义证明单调性,从而解不等式。属于基础题。
举一反三
对于函数
与
,若区间
上
的最大值称为
与
的“绝对差”,则
在
上的“绝对差”为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
.
(Ⅰ)作出函数
的图像,并根据图像写出函数
的单调区间;以及在各单调区间上的增减性.
(Ⅱ)求函数
当
时的最大值与最小值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)若对于任意的
,有
恒成立,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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(1)求函数
的定义域;(6分)
(2)求函数
在
上的值域.(6分)
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数
的递减区间是
A.
或
B.
C.
或
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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