已知函数.(1)求的单调区间;(2)若对于任意的,有恒成立,求的取值范围.
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已知函数.(1)求的单调区间;(2)若对于任意的,有恒成立,求的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)若对于任意的
,有
恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)当k>0时,
的单调递增区间是(
)和
;单调减区间是
;
当k<0时,
的单调递减区间是(
)和
;单调增区间是
(2)
解析
试题分析:(1)由题意可得
令
,得
.
当k>0时,
的情况如下
x
(
)
(
,k)
k
+
0
—
0
+
↗
↘
0
↗
所以,
的单调递增区间是(
)和
;单调减区间是
;
当k<0时,
的情况如下
x
(
)
k
(k,
)
—
0
+
0
—
↘
0
↗
↘
所以,
的单调递减区间是(
)和
;单调增区间是
(2)当k>0时,因为
,所以不会有
当k<0时,由(Ⅰ)知
在(0,+
)上的最大值是
所以
等价于
解得
.
故当
时,k的取值范围是
点评:导数是研究函数性质的有力工具,研究函数时,首先要看函数的定义域,求单调区间、极值、最值时,往往离不开分类讨论,主要考查学生的分类讨论思想的应用和运算求解能力.
举一反三
(1)求函数
的定义域;(6分)
(2)求函数
在
上的值域.(6分)
题型:解答题
难度:简单
|
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函数
的递减区间是
A.
或
B.
C.
或
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
在[0,2]上的最大值是7,则指数函数
在[0,2]上的最大值与最小值的和为
A.6
B.5
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
在区间
内恒有
,则函数
的单调递减区间是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数
,且
.
(1)求
的值;
(2)若令
,求
取值范围;
(3)将
表示成以
(
)为自变量的函数,并由此,求函数
的最大值与最小值及与之对应的
x
的值.
题型:解答题
难度:简单
|
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