(本小题满分14分)如图,在四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,求证:(1) A
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(本小题满分14分)如图,在四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,求证:(1) A
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥
E
—
ABCD
中,底面
ABCD
为矩形,平面
ABCD
⊥平面
ABE
,∠
AEB
=90°,
BE
=
BC
,
F
为
CE
的中点,求证:
(1)
AE
∥平面
BDF
;
(2) 平面
BDF
⊥平面
BCE
.
答案
见解析。
解析
本试题主要是考查了立体几何中线面的平行的判定和面面垂直的证明的运用。
(1)根据已知条件,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,设AC∩BD=G,连结FG,易知G是AC的中点,
因为 F是EC中点,所以在△ACE中,FG∥AE可知结论。
(2)因为 平面ABCD⊥平面ABE,BC⊥AB,
平面ABCD∩平面ABE=AB,所以 BC⊥平面ABE,从而得到BC⊥AE,再利用线面垂直得到面面垂直的判定。
证明:(1) 设
AC
∩
BD
=
G
,连结
FG
,易知
G
是
AC
的中点,
因为
F
是
EC
中点,所以 在△
ACE
中,
FG
∥
AE
.………2分
因为
AE
⊄平面
BDF
,
FG
⊂平面
BDF
,
所以
AE
∥平面
BDF
. ………………………………………6分
(2) 因为 平面
ABCD
⊥平面
ABE
,
BC
⊥
AB
,
平面
ABCD
∩平面
ABE
=
AB
,所以
BC
⊥平面
ABE
.………8分
因为
AE
⊂平面
ABE
,所以
BC
⊥
AE
.…………………………………………………………10分
又
AE
⊥
BE
,
BC
∩
BE
=
B
,所以
AE
⊥平面
BCE
,又
FG
∥
AE
,
所以
FG
⊥平面
BCE
,……………………………………………………………………………12分
因为
FG
⊂平面
BDF
,所以平面
BDF
⊥平面
BCE
.………………………………………………14分
举一反三
(本小题满分10分)
在三棱锥
S
—
ABC
中,底面是边长为2的正三角形,点
S
在
底面
ABC
上的射影
O
恰是
BC
的中点,侧棱
SA
和底面成45°角.
(1) 若
D
为侧棱
SA
上一点,当为何值时,
BD
⊥
AC
;
(2) 求二面角
S
—
AC
—
B
的余弦值大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线
平面
且
给出下列四个命题:
①若
则
②若
则
③若
则
④若
则
其中真命题是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
、
是两个不同的平面,
、
是两条不同的直线,给出下列4个命题,其中正确命题是( )
A.若
∥
,
∥
,则
∥
B.若
∥
,
∥
,
∥
,则
∥
C.若
⊥
,
⊥
,
⊥
,则
⊥
D.若
、
在平面
内的射影互相垂直,则
⊥
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥
中,面
面
,
是正三角形,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若异面直线
所成角的余弦值为
,求二面角
的大小;
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线
,平面
,且
,
,给出下列四个命题:
①若
∥
,则
;②若
,则
∥
;
③若
,则
∥
;④若
∥
,则
;
其中为真命题的序号是_______
题型:不详
难度:
|
查看答案
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