(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,面面,是正三角形,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若异面直线所成角的余弦值为,求二面角的大小;
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(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,面面,是正三角形,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若异面直线所成角的余弦值为,求二面角的大小;
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥
中,面
面
,
是正三角形,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若异面直线
所成角的余弦值为
,求二面角
的大小;
答案
(Ⅰ)证明见解析
(Ⅱ)二面角
的大小为
解析
本试题主要是考查了线线垂直的证明,以及二面角的平面角的求解的综合运用。
(1)利用先棉农垂直的性质定理得到线线垂直的证明即可。
(2)建立空间直角坐标系,然后表示出平面的法向量和法向量的夹角,即为二面角的平面角的求解。
解:(Ⅰ)证明:∵ 面
⊥面
,
,且面
面
,
∴
面
.
又∵
面
,
∴
. ………6分
(Ⅱ)取
的中点
,连接
,则
,有
,以
为原点建立坐标系如图所示.
设
,
,则有
,根据已知
,即
,解得
根据
,
可得平面
的法向量
,
而平面
的法向量
,于是
因此,二面角
的大小为
. ………12分
举一反三
已知直线
,平面
,且
,
,给出下列四个命题:
①若
∥
,则
;②若
,则
∥
;
③若
,则
∥
;④若
∥
,则
;
其中为真命题的序号是_______
题型:不详
难度:
|
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(14分)如图所示,在四面体
中,已知
,
,
,
,
是线段
上一点,
,点
在线段
上,且
。
⑴证明
;
⑵求二面角
的平面角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知斜三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的底面是正三角形,侧面ABB
1
A
1
是边长为2的菱形,且
,M是AB的中点,
(1)求证:
平面ABC;
(2)求点M到平面AA
1
C
1
C的距离.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,四边形
为直角梯形,
,
,
,又
,
,
,直线
与直线
所成角为
.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)如图,在三棱柱
中,侧面
底面
,
,
,且
为
中点.
(I)证明:
平面
;
(II)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(III)在
上是否存在一点
,使得
平面
,若不存在,说明理由;若存在,确定点
的位置.
题型:不详
难度:
|
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