(本小题满分12分)已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,侧面ABB1A1是边长为2的菱形,且,M是AB的中点,(1)求证:平面ABC;(2)求点M
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(本小题满分12分)已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,侧面ABB1A1是边长为2的菱形,且,M是AB的中点,(1)求证:平面ABC;(2)求点M
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知斜三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的底面是正三角形,侧面ABB
1
A
1
是边长为2的菱形,且
,M是AB的中点,
(1)求证:
平面ABC;
(2)求点M到平面AA
1
C
1
C的距离.
答案
(1)见解析;
(2)
解析
(1)因为
,只需证
即可.然后证
为正三角形.
(2)在(1)的基础上,取AC的中点N,连接A
1
N,则易证:
,
所以
,再过M作
,垂直为Q,则MQ为点M到平面AA
1
C
1
C的距离.
(Ⅰ)∵侧面
是菱形,
且
,∴
为正三角形.
又∵点
为
的中点,∴
,
由已知
,∴
平面
.(4分)
(Ⅱ)作
于
, 连接
,作
于
,
由已知
, 又∵
,∴
面
,
由
面
, 得
,
∵
,且
,
,∴
面
,
于是
即为所求, (8分)
∵菱形
边长为2,易得
,
,
,
∴
. (12分)
举一反三
(本小题满分12分)如图,四边形
为直角梯形,
,
,
,又
,
,
,直线
与直线
所成角为
.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)如图,在三棱柱
中,侧面
底面
,
,
,且
为
中点.
(I)证明:
平面
;
(II)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(III)在
上是否存在一点
,使得
平面
,若不存在,说明理由;若存在,确定点
的位置.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在四棱锥
中,
底面
,
,
,
,
,
是
的中点.
(1) 证明:
;
(2) 证明:
平面
;
(3) 求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线
平面
,直线
平面
,则下列四个命题中正确的是 ( )
①
②
;③
;④
A.②④
B.①②
C.③④
D.①③
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面是正方形,
,点E在棱PB上.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)当
且
时,求AE与平面PDB所成的角的正切值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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