(14分)如图所示,在四面体中,已知,,,,是线段上一点,,点在线段上,且。⑴证明;⑵求二面角的平面角的正弦值。

(14分)如图所示,在四面体中,已知,,,,是线段上一点,,点在线段上,且。⑴证明;⑵求二面角的平面角的正弦值。

题型:不详难度:来源:
(14分)如图所示,在四面体中,已知
,,,是线段上一点,
,点在线段上,且

⑴证明
⑵求二面角的平面角的正弦值。
答案
⑴证明见解析

解析
本试题主要是考查了立体几何中线面垂直的判定和二面角的平面角的求解的综合运用。
(1)由于利用线线垂直判定线面垂直的判定定理成立即可。
(2)根据已知的三垂线定理,作出二面角的平面角,然后借助于直角三角形得到二面角的平面角的求解的综合运用。
⑴证明:
…………………(2分)
,故……(5分)
又已知,。…………………(7分)
⑵解:
,同理,(9分)
,由⑴知
(10分)
,是二面角的平面角(11分)
(13分)
。(14分)
举一反三
(本小题满分12分)
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形,侧面ABB1A1是边长为2的菱形,且,M是AB的中点,

(1)求证:平面ABC;
(2)求点M到平面AA1C1C的距离.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)如图,四边形为直角梯形,,又,直线与直线所成角为

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且中点.

(I)证明:平面;
(II)求直线与平面所成角的正弦值;
(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
题型:不详难度:| 查看答案
在四棱锥中,底面,,,
,的中点.
(1)  证明:
(2)  证明:平面
(3)  求二面角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线平面,直线平面,则下列四个命题中正确的是 (  )
;③;④
A.②④B.①②C.③④D.①③

题型:不详难度:| 查看答案
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