已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.若f(1)<f(lnx),则x的取值范围是 .
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.若f(1)<f(lnx),则x的取值范围是 . |
答案
(0, )∪(e, +∞) |
解析
试题分析:解:①当lnx>0时,因为f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数 所以f(1)<f(lnx)等价于1<lnx,解之得x>e;②当lnx<0时,-lnx>0,结合函数f(x)是定义在R上的偶函数,可得f(1)<f(lnx)等价于f(1)<f(-lnx),再由函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,得到1<-lnx,即lnx<-1,解之得0<x< 综上所述,得x的取值范围是x>e或0<x<故答案为:(0,)∪(e,+∞). 点评:本题在已知抽象函数的单调性和奇偶性的前提下,求解关于x的不等式,着重考查了函数的奇偶性与单调性等知识点,属于基础题. |
举一反三
已知函数,(其中实数,是自然对数的底数). (Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程; (Ⅱ)求在区间上的最小值; (Ⅲ) 若存在,使方程成立,求实数的取值范围. |
函数的单调递减区间为______________ |
若函数在区间(0,1]上是减函数,则的取值范围是_________。 |
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