试题分析:(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞). 当时, 2分 当变化时,的变化情况如下: 的单调递减区间是 ;单调递增区间是. 极小值是 6分 (Ⅱ)由,得 8分 又函数为上的单调减函数. 则在上恒成立, 所以不等式在上恒成立, 即在上恒成立. 10分 设,显然在上为减函数, 所以的最小值为的取值范围是. 12分 点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、最值情况,得到证明不等式。恒成立问题,往往要转化成函数最值求法。本题涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。 |