已知函数为常数,)是上的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论关于的方程的根的个.
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已知函数为常数,)是上的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论关于的方程的根的个.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
为常数,
)是
上的奇函数.
(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)讨论关于
的方程
的根的个.
答案
(Ⅰ)
. (Ⅱ)当
,即
时,方程无解;
当
,即
时,方程有一个根
;
当
,即
时,方程有两个根.
解析
试题分析:(Ⅰ)由
是
的奇函数,则
,
从而可求得
. .4分
(Ⅱ)由
,
令
,则
,
当
时,
在
上为增函数;
当
时,
在
上位减函数;
当
时,
, 8分
而
,结合函数图象可知:
当
,即
时,方程无解;
当
,即
时,方程有一个根
;
当
,即
时,方程有两个根. 12分
点评:中档题,本题利用函数是奇函数,求得a值。在此基础上通过研究函数的单调性,得到方程是跟单情况,这种解法具有启发性。
举一反三
已知函数
.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直,求实数
的值.
(2)若
,求
的最小值
;
(3)在(Ⅱ)上求证:
.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数y=2x
4
-x
2
+1的递减区间是
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=x|x-2|.
(1)写出f(x)的单调区间; (2)解不等式f(x)<3.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间和极值;
(Ⅱ)若
在区间
上是单调递减函数,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知定义在实数集R上的偶函数
f
(
x
)在区间[0,+∞)上是单调增函数.若
f
(1)<
f
(ln
x
),则
x
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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