已知函数。(Ⅰ)确定在上的单调性;(Ⅱ)设在上有极值,求的取值范围。

已知函数。(Ⅰ)确定在上的单调性;(Ⅱ)设在上有极值,求的取值范围。

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数
(Ⅰ)确定上的单调性;
(Ⅱ)设上有极值,求的取值范围。
答案
(Ⅰ)上单调递减(Ⅱ)的取值范围是
解析

试题分析:(Ⅰ)      
,则    
所以,上单调递减, 所以,,         
因此上单调递减。    
(Ⅱ)    
,任给
所以上单调递减,无极值;   
上有极值时的充要条件是上有零点,所以,解得
综上,的取值范围是    
点评:本题综合考查导数的定义,计算及其在求解函数极值和单调性中的应用。
举一反三
函数的最大值为(   )
A.B.C.D.1

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意
① 方程有实数根;② 函数的导数满足
(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;
(Ⅲ)对任意,且,求证:对于定义域中任意的,当,且时,
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本小题满分12分)已知命题P:函数R上的减函数,命题Q:在 时,不等式恒成立,若命题“”是真命题,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本题满分12分)已知函数
(1)若,求的单调区间;
(2)当时,求证:
题型:解答题难度:简单| 查看答案
对函数,设点是图象上的两端点.为坐标原点,且点满足.点在函数的图象上,且为实数),则称的最大值为函数的“高度”,则函数在区间上的“高度”为        
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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