已知函数。(Ⅰ)确定在上的单调性;(Ⅱ)设在上有极值,求的取值范围。
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已知函数。(Ⅰ)确定在上的单调性;(Ⅱ)设在上有极值,求的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
。
(Ⅰ)确定
在
上的单调性;
(Ⅱ)设
在
上有极值,求
的取值范围。
答案
(Ⅰ)
在
上单调递减(Ⅱ)
的取值范围是
解析
试题分析:(Ⅰ)
设
,则
所以,
在
上单调递减,
所以,
,
因此
在
上单调递减。
(Ⅱ)
若
,任给
,
,
所以
,
在
上单调递减,无极值;
若
,
在
上有极值时的充要条件是
在
上有零点,所以
,解得
综上,
的取值范围是
点评:本题综合考查导数的定义,计算及其在求解函数极值和单调性中的应用。
举一反三
函数
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意
,
① 方程
有实数根;② 函数
的导数
满足
.
(Ⅰ)判断函数
是否是集合
中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合
中的元素
具有下面的性质:若
的定义域为
,则对于任意
,都存在
,使得等式
成立.试用这一性质证明:方程
有且只有一个实数根;
(Ⅲ)对任意
,且
,求证:对于
定义域中任意的
,
,
,当
,且
时,
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分12分)已知命题
P
:函数
是
R
上的减函数,命题
Q
:在
时,不等式
恒成立,若命题“
”是真命题,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本题满分12分)已知函数
,
(1)若
,求
的单调区间;
(2)当
时,求证:
.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
对函数
,设点
是图象上的两端点.
为坐标原点,且点
满足
.点
在函数
的图象上,且
(
为实数),则称
的最大值为函数的“高度”,则函数
在区间
上的“高度”为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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