(本题满分12分)已知函数,(1)若,求的单调区间;(2)当时,求证:.
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(本题满分12分)已知函数,(1)若,求的单调区间;(2)当时,求证:.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分12分)已知函数
,
(1)若
,求
的单调区间;
(2)当
时,求证:
.
答案
(1)
的增区间为
,减区间为
(2)关键证明
解析
试题分析:解:(1)
,
∵
,∴当
时,
,当
时,
,
∴
的增区间为
,减区间为
(2)令
则由
解得
∵
在
上增,在
上减
∴当
时,
有最小值,
∵
,∴
,
∴
,所以
点评:求函数的单调区间,是常考点,可结合函数的导数来求解。本题第一道小题是第二道小题的铺垫,解决第二道题可沿着第一道的思路。
举一反三
对函数
,设点
是图象上的两端点.
为坐标原点,且点
满足
.点
在函数
的图象上,且
(
为实数),则称
的最大值为函数的“高度”,则函数
在区间
上的“高度”为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
f
(
x
)=
a
x
+log
a
(
x
+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为
a
,则
a
的值为
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分13分)
设函数
的导函数为
,且
。
(Ⅰ)求函数
的图象在x=0处的切线方程;
(Ⅱ)求函数
的极值。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分13分)
设函数
,其中
,且a≠0.
(Ⅰ)当a=2时,求函数
在区间[1,e]上的最小值;
(Ⅱ)求函数
的单调区间。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数
的值域是
;
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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