试题分析:因为对任意的正数x,y都有 又,所以f(sn+2)=f(3)+f(an)=f(3•an), 因为函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数, 所以sn+2=3an………………………………① 当n=1时,s1+2=a1+2=3a1,解得an=1; 当n≥2时,sn-1+2=3an-1………………② ①-②得:an=3an-3an-1 即,所以数列{an}是一个以1为首项,以为公比的等比数列,所以=。 点评:本题以抽象函数为载体考查了等比数列通项公式的求法,其中根据已知得到f(sn+2)=f(3)+f(an)=f(3•an)是解答的关键。 |