已知函数是上的增函数,设。用定义证明:是上的增函数;(6分)证明:如果,则>0,(6分)
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已知函数是上的增函数,设。用定义证明:是上的增函数;(6分)证明:如果,则>0,(6分)
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
是
上的增函数,设
。
用定义证明:
是
上的增函数;(6分)
证明:如果
,则
>0,(6分)
答案
(1)证明见解析(2)证明见解析
解析
试题分析:(1)任取
,
=
,
,
, 又
是增函数,
,
且
,
,
即
,故
是增函数. ……6分
(2)由
,得
且
又
是增函数,
,
,
,
即
. ……12分
点评:解决抽象函数问题的主要方法是“赋值法”,证明抽象函数单调性也必须按照定义严格证明.
举一反三
若
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分12分)
定义在
上的函数
,对于任意的实数
,恒有
,且当
时,
。
(1)求
及
的值域。
(2)判断
在
上的单调性,并证明。
(3)设
,
,
,求
的范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
,关于
的叙述
①是周期函数,最小正周期为
②有最大值1和最小值
③有对称轴 ④有对称中心 ⑤在
上单调递减
其中正确的命题序号是___________.(把所有正确命题的序号都填上)
题型:填空题
难度:简单
|
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下列函数中,最小值为4的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本题满分13分)已知函数
(1) 求函数
的极值;
(2)求证:当
时,
(3)如果
,且
,求证:
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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