已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：
（1）是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；
（3）求的取值范围。

答案

解析

本题以抽象函数为例，在已知函数的单调性和奇偶性的前提下，解关于x的不等式，着重考查了函数的定义域和函数的简单性质等知识点，属于基础题．根据函数f（x）的定义域为（-7，7），原不等式的自变量应该在这个范围内，由此得-1＜a＜6．又因为f（x）是奇函数，且在定义域上单调递减，所以原不等式转化为1-a＞1-a²，解之得a＞4，结合前面求出的大前提，取交集可得实数a的取值范围．
解：，则,