设定义在上的函数满足:对任意,都有,且当时,.⑴求的值;⑵判断并证明函数的单调性;⑶如果,解不等式.

设定义在上的函数满足:对任意,都有,且当时,.⑴求的值;⑵判断并证明函数的单调性;⑶如果,解不等式.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设定义在上的函数满足:对任意,都有,且当时,.
⑴求的值;
⑵判断并证明函数的单调性;
⑶如果,解不等式.
答案
⑵函数上为增函数⑶不等式的解集为
解析
本试题主要是考查了抽象函数的单调性的运用
(1)∵对于任意的,都有

(2)运用定义法设,得到
(3)
 ∵
从而结合已知关系式化简求解。
解 ⑴∵对于任意的,都有
………………………4分
⑵设
∵当
∴函数上为增函数.………8分
⑶∵ ∵


解得 所以不等式的解集为………………………12分
举一反三
下列函数中,既是偶函数,又是区间上的增函数的是(   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义域在上的函数满足:①是奇函数;②当时,函数单调递增;又,则的值(   )
A.恒小于0B.恒大于0
C.恒大于等于0D.恒小于等于0

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,且,函数的图象经过点,且的图象关于直线对称,将函数的图象向左平移2个单位后得到函数的图象.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若在区间上的值不小于8,求实数的取值范围.
(III)若函数满足:对任意的(其中),有,称函数的图象是“下凸的”.判断此题中的函数图象在是否是“下凸的”?如果是,给出证明;如果不是,说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设偶函数满足,则
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数
(Ⅰ)若当时,的最小值为-1,求实数k的值;
(Ⅱ)若对任意的,均存在以为三边边长的三角形,求实数k的取值范围。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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