已知函数。(Ⅰ)若当时,的最小值为-1,求实数k的值;(Ⅱ)若对任意的,均存在以为三边边长的三角形,求实数k的取值范围。
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已知函数。(Ⅰ)若当时,的最小值为-1,求实数k的值;(Ⅱ)若对任意的,均存在以为三边边长的三角形,求实数k的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
。
(Ⅰ)若当
时,
的最小值为-1,求实数k的值;
(Ⅱ)若对任意的
,均存在以
为三边边长的三角形,求实数k的取值范围。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。以及不等式的综合运用。
(1)根据已知函数分子和分母配凑变形得到关于对勾函数的表达式,然后结合均值不等式得到最值。
(2)对于参数k进行分类讨论得到函数的不等式,进而的大大参数k的范围。
解:(Ⅰ)
1分
①
时,
,不合题意; 2分
②
时,
,不合题意; 4分
③
时,
,由题意,
,
所以
; 6分
(Ⅱ)①
时,
,满足题意; 7分
②
时,
,所以
,
即
,故
; 9分
③
时,
,由题意,
,所以
,
故
。综上可知,实数k的取值范围是
。 10分
举一反三
已知函数
是定义在R上的奇函数,且
。当
时,有
成立,则不等式
的解集是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
(其中
)在区间
上单调递减,则实数
的取值范围为
。
题型:填空题
难度:简单
|
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定义在R上的偶函数
满足
,且在[-1,0]上单调递增,
设
,
,
,则
从大到小的排列顺序是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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奇函数y=f(x)在(-∞ ,0)上为减函数,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为
A.{x|-3<x<-1}
B.{x|-3<x<1或x>2}
C.{x|-3<x<0或x>3}
D.{x|-1<x<1或1<x<3}
题型:单选题
难度:简单
|
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关于x的函数
在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是_________.
题型:填空题
难度:简单
|
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