本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的单调性的运用。 (1)举出反例即可. , ,
,所以 , 不是奇函数 (2)当 时得知 ,利用定义法证明单调性。然后得到 .即对一切 有:
,从而借助于判别式得到。 解:(1)举出反例即可. , ,
,所以 , 不是奇函数;…………4分 (2) 是奇函数时, ,即 对定义域内任意实数 成立.…………5分 化简整理得 ,这是关于 的恒等式,所以
所以 或 . 经检验都符合题意.…………8分 (3)由当 时得知 , 设![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818051341-67894.png) 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818051341-47873.png) 因为函数y=2 在R上是增函数且 ∴ >0 又 >0 ∴ >0即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818051342-95027.png) ∴ 在 上为减函数。 ……………11分 因 是奇函数,从而不等式: ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818051343-32481.png) 等价于 , 因 为减函数,由上式推得: .即对一切 有:
, 从而判别式 ……….14分 |