本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的单调性的运用。 (1)举出反例即可.,, ,所以,不是奇函数 (2)当时得知,利用定义法证明单调性。然后得到.即对一切有: ,从而借助于判别式得到。 解:(1)举出反例即可.,, ,所以,不是奇函数;…………4分 (2)是奇函数时,,即对定义域内任意实数成立.…………5分 化简整理得,这是关于的恒等式,所以 所以或 . 经检验都符合题意.…………8分 (3)由当时得知, 设则 因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0 又>0 ∴>0即 ∴在上为减函数。 ……………11分 因是奇函数,从而不等式: 等价于, 因为减函数,由上式推得:.即对一切有: , 从而判别式 ……….14分 |