定义:若函数在某一区间D上任取两个实数、,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L。(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。(2)对于函数,
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定义:若函数在某一区间D上任取两个实数、,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L。(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。(2)对于函数,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
定义:若函数
在某一区间D上任取两个实数
、
,且
,都有
,则称函数
在区间D上具有性质L。
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。
(2)对于函数
,判断其在区间
上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论。
(3)若函数
在区间(0,1)上具有性质L,求实数
的取值范围。
答案
(1)
(2)有,证明见解析(3)
解析
本题以函数为载体,考查新定义,考查恒成立问题,解题的关键是对新定义的理解,恒成立问题采用分离参数法.
(1)写出的函数是下凹的函数即可;
(2)函数
在区间
上具有性质L,运用定义法加以证明即可。
(3)任取x1、x2∈(0,1),且x1≠x2则
>0,只需要
在x
1
、x
2
∈(0,1)上恒成立,故可求实数a的取值范围.
解:(1)
(或其它底在(0,1)上的对数函数)。…………2分
(2)函数
在区间
上具有性质L。…………3分
证明:任取
、
,且
则
、
且
,
,
即
>0,
所以函数
在区间
上具有性质L。……………7分
(3)任取
、
,且
则
、
且
,
,
要使上式大于零,必须
在
、
上恒成立,
即
,
,即实数
的取值范围为
……………12分
举一反三
已知函数y=log
a
(x
2
+2x-3),当x=2时,y>0,则此函数单调递减区间是( )
A.(-∞,-1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-3)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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(12分)设
是奇函数,(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
,
,且
,当
时,
是增函数,
设
,
,
,则
、
的大小顺序是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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定义在
上的偶函数
满足:
,且在
上是增函数,下面关于
的判断:
①
是周期函数;
②
的图象关于直线
对称;
③
在
上是增函数;
④
在
上是减函数;
⑤
.
其中正确的判断是__________________ (把你认为正确的判断的序号都填上).
题型:填空题
难度:简单
|
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是偶函数,则
,
,
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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