若直线与双曲线有且只有一个公共点,则这样的直线的条数是A.B.C.D.
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若直线与双曲线有且只有一个公共点,则这样的直线的条数是A.B.C.D.
题型:不详
难度:
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若直线
与双曲线
有且只有一个公共点,则这样的直线
的条数是
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
只有1个交点则有2种情况:相切和相交
相切的时候Y=KX+2 Y^2=K^2X^2+4+4KX
Y^2=X^2-6
X^2-6=K^2X^2+4KX+4
(K^2-1)X^2+4KX+10=0
△=0
16k^2-40k^2+40=0
24k^2=40
k=±根号15/3
相交:当y=kx+2与渐近线平行即k=±1的时候,此时也是有1个公共点
所以总共有4个k
举一反三
双曲线
的两焦点为F
1
,F
2
,点P在双曲线上,且满足:
,则△PF
1
F
2
的面积是
A.1
B.
C.2
D.4
题型:不详
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双曲线
的离心率为
。
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已知点F
1
、F
2
分别是双曲线
=1的左、右焦点,过F
1
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF
2
为锐角
三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是
A .(1,+∞) B .(1,
) C .(
-1,1+
) D. (1,1+
)
题型:不详
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如图,
、
分别是双曲线
的两个焦点,以坐标原点
为圆心,
为半径的圆与该双曲线左支交于
、
两点,若△
是等边三角形,则双曲线的离心率为( )
A.
B.2
C.
D.
题型:不详
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双曲线具有光学性质:“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点。”由此可得如下结论:如右图,过双曲线
:
右支上的点
的切线
平分
。现过原点作
的平行线交
于
,则
等于(
▲
)
A.
B.
C.
D.与点
的位置有关
题型:不详
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