已知函数(x)=,a是正常数。(1)若f(x)= (x)+lnx,且a=,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若g(x)=∣lnx∣+(x),且对任意的x,x∈
试题库
首页
已知函数(x)=,a是正常数。(1)若f(x)= (x)+lnx,且a=,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若g(x)=∣lnx∣+(x),且对任意的x,x∈
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
(x)=
,a是正常数。(1)若f(x)=
(x)+lnx,且a=
,求函数f(x)的单调递增区间;(2)若g(x)=∣lnx∣+
(x),且对任意的x
,x
∈(0,2〕,且x
≠x
,都有
<-1,求a的取值范围
答案
(1)(0,
)和(2,+∞)(2)
≧
解析
本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
(1)先对函数y=f(x)进行求导,然后令导函数大于0(或小于0)求出x的范围,根据f′(x)>0求得的区间是单调增区间,f′(x)<0求得的区间是单调减区间,即可得到答案.
(2)设h(x)=g(x)+x,依题意得出h(x)在(0,2]上是减函数.下面对x分类讨论:①当1≤x≤2时,②当0<x<1时,利用导数研究函数的单调性从及最值,即可求得求a的取值范围.
解:⑴
=
-
﹥1
=
﹥0
x﹥2或0﹤x﹤
,
所以函数
的单调增区间为(0,
)和(2,+∞)……………………………3分
⑵因为
﹤-1,所以
﹤0,
所以F
=
在区间(0,2】上是减函数。
① 当1≦x≦2时,F
=ln
+
,
由
在x∈
上恒成立。
设
,所以
﹥0(1≦x≦2),
所以
在[1,2]上为增函数,所以
②当0﹤x﹤1时,F
=-ln
+
,
由
-
=
在x∈(0,1)上恒成立。
令
=
﹥0,所以
在(0,1)上为增函数,所以
,综上:
的取值范围为
≧
…………………12分
举一反三
定义:若函数
在某一区间D上任取两个实数
、
,且
,都有
,则称函数
在区间D上具有性质L。
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。
(2)对于函数
,判断其在区间
上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论。
(3)若函数
在区间(0,1)上具有性质L,求实数
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=log
a
(x
2
+2x-3),当x=2时,y>0,则此函数单调递减区间是( )
A.(-∞,-1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-3)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(12分)设
是奇函数,(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,
,且
,当
时,
是增函数,
设
,
,
,则
、
的大小顺序是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
定义在
上的偶函数
满足:
,且在
上是增函数,下面关于
的判断:
①
是周期函数;
②
的图象关于直线
对称;
③
在
上是增函数;
④
在
上是减函数;
⑤
.
其中正确的判断是__________________ (把你认为正确的判断的序号都填上).
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x=1对称.(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2
如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2︰3,若AB=6,那么DE= .
He thought this was the first pair of shoes that had fitted
Big schoolbags have been a big problem for students for a lo
We are getting our degree soon, _____ also announces the end
阅读线面的文字,完成小题。(25分)吴阶平:“红色御医”的传奇人生余 玮考虑“吃饭问题”走上从医路如果从16岁入北平燕京
It shames to me to say it, but I told a lie when _______ at
请用元素符号或化学式表示(1)干冰 _________ ; (2)天然气的主要成分 _________ (3)乙醇
2008年9月,引发中国乳品行业“地震”的三鹿问题奶粉事件曝光。下面是同学们从网上搜集的两则材料:材料一:三鹿集团使用含
作文(40分)作文的内容来源于生活,我们应学会从生活中找“米”,只有随时留意我们周围的生活,经常细心观察我们的生活,才会
热门考点
下列各反应中属于加成反应的是( )A.CH2═CH2+H2O一定条件CH3CH2OHB.H2+Cl2 光照 . 2HC
下列文学常识说法错误的一项是[ ]A.词,又称曲子词、长短句、诗余等,产生于唐代,盛行于宋代。词有多种词牌,词牌
我国首位叩访太空的航天员杨利伟在地球上重637N,则他乘坐“神舟5号”载人飞船在太空中飞行时,他的质量为______kg
回答下列问题:(1)下列数据是硝酸钾固体在不同温度时的溶解度.温度/℃020406080溶解度13.331.663.91
若ab=23,则aa-b=______.
Fe、Fe2+、Fe3+三种微粒,都有相同的[ ]A.核电荷数B.所带电荷数C.核外电子数D.化学性质
Sometimes we should roles so that we can understand eac
下列句子中,加粗词语词性变化相同的一组是[ ]①函梁君臣之首 ②一夫夜呼 ③逸豫可以亡身 ④后世之谬其传而莫能名
写作题目:味道要求:(1)写一篇600字左右的文章。(2)不得透露个人相关信息。(3)不得抄袭。
甲、乙两同学进行数字猜谜游戏:甲说一个数a的相反数就是它本身,乙说一个数b的倒数也等于本身,请你猜一猜|a﹣b|= __
对顶角概念
对数的计算
句子翻译题
科学技术与思想文化
无产阶级革命导师恩格斯
地壳内部物质循环过程
阿古柏侵占新疆
七巧板
涡流
鸦片战争后自然经济的逐步解体
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.