本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。求解函数的单调区间和函数的零点问题,以及方程根的问题的综合运用 (1)利用定义域和函数的导数,判定导数大于零和小于零的解集得到单调区间。 (2)利用要是函数在给定区间无零点,只需要函数值恒大于零即可,然后借助于导数分析最小值大于零即可。 (3)分别分析连个函数的单调性,然后要是满足题意,只需要研究最值和单调性减的关系即可。 解:(I)当 …………1分 由由 故 …………3分 (II)因为上恒成立不可能, 故要使函数上无零点,只要对任意的恒成立, 即对恒成立。 …………4分 令 则 …………5分
综上,若函数 …………6分 (III)
所以,函数 …………7分
故 ① …………9分 此时,当的变化情况如下:
即②对任意恒成立。 …………10分 由③式解得: ④ 综合①④可知,当 在 使成立 |