一个反比例函数在第二象限的图象如图所示,点A是图象上任意一点,AM⊥x轴,垂足为M,O是原点.如果△AOM的面积为3,求出这个反比例函数的解析式.

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答案

解析式是

解析

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即

解：由于A是图象上任意一点，则S_△_AOM=

，
又反比例函数的图象在一、三象限，

，则

，
所以这个反比例函数的解析式是

．

举一反三

反比例函数y =-

的图象位于（）

A．第一、二象限	B．第一、三象限
C．第二、三象限	D．第二、四象限

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函数

（x≥0）、

（x＞0）的图象如图，则结论

①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；
②当x＞2时，y₂＞y₁；
③当x=1时，BC=3；
④当x逐渐增大时，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小．
其中正确的结论是（）

A．①②

B．①③

C．①③④

D．①②③④

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如图，是反比例函数y=

和y=

（k₁＞k₂）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S_△_AOB=4，则k₁﹣k₂的值是（　　）

A．1
B．2
C．4
D．8

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如果反比例函数y＝

图象，在每个象限内，y都随x的增大而减少，那么a的值可以是 (写出一个符合条件的实数即可)．

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如图所示，正比例函数

的图象与反比例函数

的图象交于点A（3，2）.

（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值小于正比例函数的值？
（3）M（m,n）是反比例函数图象上的一动点，其中

过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时，请判断线段MB与DM的大小关系，并说明理由.

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