定义在上的函数,,当时,,且对任意的,有,(1)求的值;(2)求证:对任意的,恒有;(3)判断的单调性,并证明你的结论。
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定义在上的函数,,当时,,且对任意的,有,(1)求的值;(2)求证:对任意的,恒有;(3)判断的单调性,并证明你的结论。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
定义在
上的函数
,
,当
时,
,且对任意的
,有
,
(1)求
的值;
(2)求证:对任意的
,恒有
;
(3)判断
的单调性,并证明你的结论。
答案
(1)
(2) 见解析 (3)
在
上为增函数
解析
本试题主要是考察了函数的奇偶性和函数的单调性的证明,以及函数值符号的判定的综合运用。
(1)利用赋值思想得到结论f(0)=1
(2)由于当
时,
,,当
时,
当
时
,
利用互为倒数可知,结论成立。
(3)利用单调性的定义,作差,然后判定与零的大小关系得到。注意结合题中的关系式的变换得到。
解: (1)
………………2分
(2) 当
时,
,,当
时,
当
时
,
∵
∴
所以对任意的
恒有
………………6分
(3)设
,则
由题知
,∴
在
上为增函数
举一反三
已知函数
为奇函数。
(1)判断函数
在区间(1,
)上的单调性;
(2)解关于
的不等式:
。
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数
(I)当
的单调区间;
(II)若函数
的最小值;
(III)若对任意给定的
,使得
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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定义在(-1,1)上的奇函数f(x),在整个定义域上是减函数,且
求实数a的取值范围
题型:解答题
难度:简单
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已知函数
的图像为曲线C,若曲线C不存在与直线
垂直的切线,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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