已知函数为奇函数。(1)判断函数在区间(1,)上的单调性;(2)解关于的不等式:。

已知函数为奇函数。(1)判断函数在区间(1,)上的单调性;(2)解关于的不等式:。

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数为奇函数。
(1)判断函数在区间(1,)上的单调性;
(2)解关于的不等式:
答案
(1)函数在(1,)上是减函数。(2)
解析
本试题主要是考查了函数的单调性的运用,函数奇偶性的判定,并且运用单调性求解抽象不等式的综合运用。
(1)利用函数的奇函数的性质f(0)=0,得到参数的值,然后判定函数的单调性。
(2)利用函数的单调性,和奇偶性化简表达式为,然后结合定义域和单调性得到不等式,进而解得。
解:(1)函数为定义在R上的奇函数,
   ……………………2分
    ……………………4分
函数在(1,)上是减函数。   …………………6分
(2)由
是奇函数, ………………………8分
,且在(1,)上为减函数,
解得
不等式的解集是
举一反三
已知函数
(I)当的单调区间;
(II)若函数的最小值;
(III)若对任意给定的,使得
的取值范围。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
定义在(-1,1)上的奇函数f(x),在整个定义域上是减函数,且求实数a的取值范围
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数的图像为曲线C,若曲线C不存在与直线垂直的切线,则实数m的取值范围是(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
,则函数的最大值为          .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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