设函数.(I)求的单调区间;(II)当0<a<2时,求函数在区间上的最小值.
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设函数.(I)求的单调区间;(II)当0<a<2时,求函数在区间上的最小值.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设函数
.
(I)求
的单调区间;
(II)当0<a<2时,求函数
在区间
上的最小值.
答案
(I)函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
. (II)
时,
;当
时,
.
解析
第一问定义域为真数大于零,得到
.
.
令
,则
,所以
或
,得到结论。
第二问中,
(
).
.
因为0<a<2,所以
,
.令
可得
.
对参数讨论的得到最值。
所以函数
在
上为减函数,在
上为增函数.
(I)定义域为
. ………………………1分
.
令
,则
,所以
或
. ……………………3分
因为定义域为
,所以
.
令
,则
,所以
.
因为定义域为
,所以
. ………………………5分
所以函数的单调递增区间为
,
单调递减区间为
. ………………………7分
(II)
(
).
.
因为0<a<2,所以
,
.令
可得
.…………9分
所以函数
在
上为减函数,在
上为增函数.
①当
,即
时,
在区间
上,
在
上为减函数,在
上为增函数.
所以
. ………………………10分
②当
,即
时,
在区间
上为减函数.
所以
.
综上所述,当
时,
;
当
时,
举一反三
设函数
的图像关于
轴对称,又已知
在
上为减函数,且
,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
的图象过点A(11,12),则函数
的最小值是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
是奇函数,当
时,
,且当
时,
恒成立,则
的最小值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
给出定义:若
(其中
为整数),则
叫做离实数
最近的整数,记作
,
即
. 在此基础上给出下列关于函数
的四个命题:
①函数
的定义域是R,值域是[0,
];
②函数
的图像关于直线
(
k
∈Z)对称;
③函数
是周期函数,最小正周期是1;
④ 函数
在
上是增函数;
则其中真命题是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
,
,当
时,有
,则
的大小关系是____________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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