函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命
题型:不详难度:来源:
函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数. 例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数; ②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2); ③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象; ④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数. 其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号) |
答案
②③ |
解析
本题主要考查对函数概念以及新定义概念的理解.对于①,如-2,2∈A且f(-2)=f(2),所以①错误;对于②③,根据单函数的定义,函数即为一一映射确定的函数关系,所以当函数自变量不相等时,则函数值不相等,即②③正确;对于④,函数f(x)在某区间上具有单调性,则函数只能是在该区间上为一一映射确定的函数关系,而不能说f(x)一定是单函数,所以④错误. |
举一反三
(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数. (1)求的值;(2)判断函数的单调性; (3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围. |
计算(-2a)·3a的结果是( ) A -6a B-6a C12a D6a |
函数,则_________. |
已知函数在区间上存在,使得,则实数的取值范围是 . |
附加题(本大题共两个小题,每个小题10分,满分 20分,省级示范性高中要 把该题成绩计入总分,普通高中学生选作) 已知, (1)判断函数在区间(-∞,0)上的单调性,并用定义证明; (2)画出该函数在定义域上的图像.(图像体现出函数性质即可) |
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