已知函数(1)利用定义证明函数在上是增函数,(2)若不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围。
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已知函数(1)利用定义证明函数在上是增函数,(2)若不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
(1)利用定义证明函数
在
上是增函数,
(2)若不等式
对于任意
恒成立,求实数
的取值范围。
答案
(1)任取
,所以函数
在
上是增函数……………4分
(2)因为
是增函数,且
对于任意
恒成立,
所以
对于任意
恒成立,
即
对于任意
恒成立
令
,
① 当
即
时,
得
;
② 当
即
时,
得
③ 当
即a<-2时,
得a<-2
综上所述a<1
解析
略
举一反三
定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x
[0,2]时,f(x)=x
2
-2x,若x
[-4,-2]时,f(x)
恒成立 ,则实数t的取值范围是
A.(-∞,-1)∪(0,3]
B.(-∞,-
)∪(0,
]
C.[-1,0)∪[3,+∞)
D.[-
,0)∪[
,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
的图象恒过定点
,若点
在直线
上,其中
均大于0,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
定义在
R
上的函数
满足对任意实数
,总有
,且当
时,
.
(1)试求
的值;
(2)判断
的单调性并证明你的结论;
(3)设
,若
,试确定
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
且
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)判断函数
在
上的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若
,则
的最大值是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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