定义在R上的函数满足对任意实数,总有,且当时,.(1)试求的值;(2)判断的单调性并证明你的结论;(3)设,若,试确定的取值范围.
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定义在R上的函数满足对任意实数,总有,且当时,.(1)试求的值;(2)判断的单调性并证明你的结论;(3)设,若,试确定的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
定义在
R
上的函数
满足对任意实数
,总有
,且当
时,
.
(1)试求
的值;
(2)判断
的单调性并证明你的结论;
(3)设
,若
,试确定
的取值范围.
答案
(1)在
中,令
.得:
.
因为
,所以,
.
(2)要判断
的单调性,可任取
,且设
.
在已知条件
中,若取
,则已知条件可化为:
.由于
,所以
.
为比较
的大小,只需考虑
的正负即可.
在
中,令
,
,则得
.
∵
时,
,
∴ 当
时,
.
又
,所以,综上,可知,对于任意
,均有
.
∴
.
∴ 函数
在R上单调递减.
(3)首先利用
的单调性,将有关函数值的不等式转化为不含
的式子.
,
,即
.
由
,所以,直线
与圆面
无公共点.
所以
.解得:
.
解析
略
举一反三
已知函数
且
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)判断函数
在
上的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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若
,则
的最大值是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
(其中e是自然界对数的底,
)
(Ⅰ)设
,求证:当
时,
;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得当
时,
的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:简单
|
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已知f(x)是R上的增函数,且f(x)<0,则函数g(x)=x
2
f(x)的单调情况一定是( )
A.在(-∞,0)上递增
B.在(-∞,0)上递减
C.在R上递增
D.在R上递减
题型:单选题
难度:简单
|
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命题1)若
是偶函数,其定义域是
,则
在区间
是减函数。
2)如果一个数列
的前n项和
则此数列是等比数列的充要条件是
3)曲线
过点(1,3)处的切线方程为:
。
4)已知集合
只有一个子集。则
以上四个命题中,正确命题的序号是__________
题型:填空题
难度:简单
|
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