定义在R上的函数满足对任意实数,总有,且当时,.(1)试求的值;(2)判断的单调性并证明你的结论;(3)设,若,试确定的取值范围.

定义在R上的函数满足对任意实数,总有,且当时,.(1)试求的值;(2)判断的单调性并证明你的结论;(3)设,若,试确定的取值范围.

题型:解答题难度:简单来源:不详
定义在R上的函数满足对任意实数,总有,且当时,.
(1)试求的值;
(2)判断的单调性并证明你的结论;
(3)设,若,试确定的取值范围.
答案
(1)在中,令.得:
因为,所以,
(2)要判断的单调性,可任取,且设
在已知条件中,若取,则已知条件可化为:.由于,所以
为比较的大小,只需考虑的正负即可.
中,令,则得
时,
∴ 当时,
,所以,综上,可知,对于任意,均有

∴ 函数在R上单调递减.
(3)首先利用的单调性,将有关函数值的不等式转化为不含的式子.

,即
,所以,直线与圆面无公共点.
所以.解得:
解析

举一反三
已知函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)判断函数 上的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
,则的最大值是      
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
(Ⅰ)设,求证:当时,
(Ⅱ)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知f(x)是R上的增函数,且f(x)<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是(    )                                       
A.在(-∞,0)上递增B.在(-∞,0)上递减C.在R上递增D.在R上递减

题型:单选题难度:简单| 查看答案
命题1)若是偶函数,其定义域是,则在区间是减函数。
2)如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是
3)曲线过点(1,3)处的切线方程为:
4)已知集合只有一个子集。则
以上四个命题中,正确命题的序号是__________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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