已知：函数f（x）＝，x，（1）当a＝－1时，判断并证明函数的单调性并求f（x）的最小值；（2）若对任意x，f（x）>0都成立，试求实数a的取值范围。

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知：函数f（x）＝，x，
（1）当a＝－1时，判断并证明函数的单调性并求f（x）的最小值；
（2）若对任意x，f（x）>0都成立，试求实数a的取值范围。

答案

解：（1）当a＝－1时f（x）＝，    1分
对任意，
  3分
∵，
∴
∴
∴f（x）－f（x）<0，f（x）<f（x）
所以f（x）在上单调递增    5分
所以x＝1时f（x）取最小值，最小值为2    6分
（2）若对任意x，f（x）>0恒成立，则>0对任意x恒成立，所以x＋2x＋a>0对任意x恒成立，令g（x）＝x＋2x＋a， x
因为g（x）＝ x＋2x＋a在上单调递增，
所以x＝1时g（x）取最小值，最小值为3＋a，∵ 3＋a>0，∴ a>－3。    10分

解析

略