(本题满分12分)已知函数是奇函数,①求实数a和b的值;②判断函数在的单调性,并利用定义加以证明

(本题满分12分)已知函数是奇函数,①求实数a和b的值;②判断函数在的单调性,并利用定义加以证明

题型:解答题难度:一般来源:不详
(本题满分12分)
已知函数是奇函数,
①求实数a和b的值;
②判断函数的单调性,并利用定义加以证明
答案
解:(1)…………………………………2分
又因,即
………………………………………………………………..4分
(2)函数单调递减……………………………………….6分
证明:任取,设



函数单调递减……………………………………12分
解析
本题考查函数的奇偶性和单调性。第(1)小题是考查函数的奇偶性,需要运用奇函数的定义及性质求出参数,的值;第(2)小题是考查函数的单调性,需要运用递减函数的定义,解题的步骤:任取,作差,变形,判号,下结论。
举一反三
已知上的增函数,那么实数a的取值范围是(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据检测,服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示。据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时,治疗疾病有效,则服药一次治疗该疾病有效的时间为     小时。

题型:填空题难度:简单| 查看答案
二次函数满足,且上有最小值1,最大值3,则实数的取值范围是
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
是周期为2的奇函数,当时,
=( )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
若对任意>0,恒成立,则的取值范围是  ▲
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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