已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a的值;(2)判断的单调性(不需要写出理由);(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
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已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a的值;(2)判断的单调性(不需要写出理由);(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知定义域为R的函数
是奇函数.
(1)求a的值;(2)判断
的单调性(不需要写出理由);
(3)若对任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
答案
解:(1)函数
的定义域为R,因为
是奇函数,所以
,
即
,故
.
(另解:由
是R上的奇函数,所以
,故
.
再由
,通过验证
来确定
的合理性)
(2)解法一:由(1)知
由上式易知
在R上为减函数,
又因
是奇函数,从而不等式
等价于
在R上为减函数,由上式得:
即对一切
从而
解法二:由(1)知
又由题设条件得:
即
整理得
,因底数4>1,故
上式对一切
均成立,从而判别式
解析
略
举一反三
若偶函数
在
上是减函数,则下列关系式中成立的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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(本小题满分12分)
定义在非零实数集上的函数
满足关系式
且
在区间
上是增函数
(1) 判断函数
的奇偶性并证明你的结论;
(2) 解不等式
题型:解答题
难度:简单
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函数f(x)=
在区间(-2,+∞)上为增函数,那么实数a的取值范围为( )
A.0<a<
B.a<-1或a>
C.a>
D.a>-2
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
是定义在R上的奇函数,
,在
上
是增函数,则下列结论:①若
<4且
,则
;
②若
,则
;
③若方程
内恰有四个不同的解
,则
。其中正确的有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:单选题
难度:一般
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在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊙”如下:当
时,
⊙
=
;当
时,
⊙
=
,则函数
=
1⊙
2⊙
),
的最大值等于 ( )
A.
B.
C.
D.12
题型:单选题
难度:简单
|
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