设函数f(x)=x3+x,x∈R,若当0≤θ≤时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是
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设函数f(x)=x3+x,x∈R,若当0≤θ≤时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=x
3
+x,x∈R,若当0≤θ≤
时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数
m的取值范围是 ( )
A.(0,1)
B.(-∞,0)
C.(-∞,
)
D.(-∞,1)
答案
D
解析
∵f(x)=x
3
+x是奇函数且是增函数.∴f(m·sinθ)+f(1-m)>0即f(msinθ)>f(m-1),
∴msinθ>m-1, θ=
时,msinθ>m-1恒成立;0≤θ<
时,m<
.
∵
≥1,∴m<1.θ=
时,
无意义. 故选D.
举一反三
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意的实数a,b∈[-1,1],当a+b
≠0时,都有
>0.
(1)若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x
-
)<f(x-
);
(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c
2
)这两个函数的定义域的交集是空集,求c的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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下列函数中,在
内有零点且单调递增的是( )
A.
B. y=2
x
-1
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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(本小题满分12分)已知函数
,且
。
(1)求
的值;
(2)判定
的奇偶性;
(3)判断
在
上的单调性,并给予证明。
题型:解答题
难度:简单
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若函数
(
),则函数
在其定义域上是
A.单调递减的偶函数
B.单调递减的奇函数
C.单凋递增的偶函数
D.单调递增的奇函数
题型:单选题
难度:简单
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(09山东文12) 已知定义在R上的奇函数
,满足
,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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