(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.(1)求函数y=g(x)的解析式及定义
试题库
首页
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.(1)求函数y=g(x)的解析式及定义
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)已知函数
f
(
x
)=
x
2
-1(
x
≥1)的图象是
C
1
,函数
y
=
g
(
x
)的图象
C
2
与
C
1
关于直线
y
=
x
对称.
(1)求函数
y
=
g
(
x
)的解析式及定义域
M
;
(2)对于函数
y
=
h
(
x
),如果存在一个正的常数
a
,使得定义域
A
内的任意两个不等的值
x
1
,
x
2
都有|
h
(
x
1
)-
h
(
x
2
)|≤
a
|
x
1
-
x
2
|成立,则称函数
y
=
h
(
x
)为
A
的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:
y
=
g
(
x
)是
M
上的利普希茨Ⅰ类函数;
(3)设
A
、
B
是曲线
C
2
上任意不同两点,证明:直线
AB
与直线
y
=
x
必相交.
答案
(1)
g
(
x
)=
,
M
={
x
|
x
≥0};(2)略;(3)略
解析
解:(1)由
y
=
x
2
-1(
x
≥1),得
y
≥0,且
x
=
,
∴
f
-1
(
x
)=
(
x
≥0),
即
C
2
:
g
(
x
)=
,
M
={
x
|
x
≥0}. 4分
(2)对任意的
x
1
,
x
2
∈
M
,且
x
1
≠
x
2
,则有
x
1
-
x
2
≠0,
x
1
≥0,
x
2
≥0.
∴|
g
(
x
1
)-
g
(
x
2
)|=|
-
|=
<
|
x
1
-
x
2
|.
∴
y
=
g
(
x
)为利普希茨Ⅰ类函数,其中
a
=
. 8分
(3)设
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
)是曲线
C
2
上不同两点,
x
1
,
x
2
∈
M
,且
x
1
≠
x
2
.
由(2)知|
k
AB
|=|
|=
<
<1.
∴直线
AB
的斜率
k
AB
≠1.
又∵直线
y
=
x
的斜率为1,∴直线
AB
与直线
y
=
x
必相交. 12分
举一反三
函数
的递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
,当
时,
恒成立,则
的最大值与最小值之和为 ( )
A. 18
B. 16
C. 14
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
用
表示
两数中的最小值,若函数
,则不等式
的解集是
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知定义在区间上的函数
为奇函数且
(1)求实数m,n的值;
(2)求证:函数
上是增函数。
(3)若
恒成立,求t的最小值。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数
且
。
(Ⅰ)求
的解析式及定义域。(Ⅱ)求
的值域。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
从方框中选择适当的句子完成下列对话。A. Ah...Is there anything serious? B. T
下列关于工业革命对中国影响的说法正确的是[ ]A.中国近代没有发生过工业革命 B.中国没有受到工业革命的影响
中共十一届三中全会后,农村实行家庭联产承包责任制,农民从中获得了A.土地所有权B.村民自治权C.生产自主权D.企业兴办权
氦—3——人类未来的新能源 (14分)①氦—3是一种清洁、安全和高效的核融合发电燃料。开发利用月球土壤中的氦—3将是解决
下列加点字词解释全部正确的一项是( )A.通衢大道(大路)纾祸(解除)穷饿无聊(贫穷)觇北(窥视)B.论《诗》《书》
下列关于层析实验的说法正确的是:A.点样后应在滤纸上形成一个直径较大的样斑,便于实验时观察B.展开剂可以既是流动相又是固
认真观察下图,并回答问题。图1图2
在你不知不觉中,你的肺在有节奏地呼气和吸气,一分钟大约呼吸( )A.16次B.70次C.120次D.150次
阅读材料,回答问题。材料一 条约规定:割香港岛约英国;赔款2100万元;开放广州、厦门、福州、宁波、上海五处为通商口岸;
化学主要研究物质的_________、__________、___________以及_______________。
热门考点
根据图中通电螺线管的南北极,标出小磁针的N极和电源的“+”、“-”极。
在△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=1:2:3,AB=3,则BC=______.
长时间不开窗,很多同学会感到头晕,注意力不集中是因为教室里病毒和细菌太多的缘故。( )
已知各面均为等边三角形的三棱锥的棱长为2,则它的表面积是[ ]A.B.C.D.
Dear grandma,How’s it going? I hope that grandpa is well now
-What __________ you __________ at 6:00 yesterday evening?-
如果一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为10,则此一次函数为( )
宋均字叔庠,南阳安重人也。以父任为郎,时年十五,好经书,每休沐日,辄受业博士,通《诗》《礼》,善论难。至二十余,调补
俗话说:“靠山吃山,靠水吃水。”随着人口和经济的增长,靠山的人对山上的林木乱砍滥伐,靠水的人则对水中的生物乱捕滥猎,都对
两个灯泡,L1标有“6V,3W”字样,L2没有标记,测得L2的阻值为6Ω,把它们串联起来接入某一电路中时,它们均能正常发
安全使用食品添加剂
常见题型
经济基础与上层建筑的相互作用及其矛盾运动
天然放射现象、射线
反函数的性质
加快转变经济发展方式
法拉第电磁感应定律及应用
综合计算
民主与法制建设的加强
极差
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.