若函数y＝f(x)＝x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，求b的值．

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若函数y＝f(x)＝x²－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，求b的值．

答案

∵y＝f(x)＝(x²－4x＋8)＝(x－2)²＋2，
∴其图象的对称轴是x＝2.
因此y＝f(x)在[2,2b]上是递增函数，且2b>2，即b>1.
又函数y＝f(x)＝x²－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，所以有f(2b)＝2b，即(2b)²－2×2b＋4＝2b，
∴b²－3b＋2＝0，∴b＝1(舍去)，b＝2.

解析

略

举一反三

某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)＝5x－x²(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)
(1)把利润表示为年产量的函数；
(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？
(3)年产量多少时，企业才不亏本？

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已知y＝f(x)满足f(n－1)＝f(n)－lg aⁿ^－1(n≥2，n∈N)且f(1)＝－lg a，是否存在实数α，β，使f(n)＝(αn²＋βn－1)·lg a对任何n∈N^*都成立，证明你的结论

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设函数