如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=12AB,点E、F分别为边BC,AC的中点(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.(2)若BC
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=12AB,点E、F分别为边BC,AC的中点(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.(2)若BC
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=
1
2
AB,点E、F分别为边BC,AC的中点
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.
(2)若BC=10cm,求DF的长.
(3)若BC=10cm,且∠C=30°,求四边形AEFD的面积.
答案
(1)证明:∵点E、F分别为边BC,AC的中点,
即EF是△ABC的中位线,
∴EF
∥
AB,EF=
1
2
AB,
即EF
∥
AD,
∵AD=
1
2
AB,
∴EF=AD,
∴四边形AEFD是平行四边形;
(2)∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E边BC的中点,
∴AE=
1
2
BC=
1
2
×10=5(cm),
∵四边形AEFD是平行四边形,
∴DF=AE=5cm;
(3)∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E边BC的中点,
∴AE=EC=
1
2
BC=
1
2
×10=5(cm),
∵EF
∥
AB,∠BAC=90°,
∴∠EFC=90°,
∵∠C=30°,
∴EF=
1
2
EC=
5
2
cm,CF=CE?cos∠C=5×
3
2
=
5
3
2
(cm),
∵点F边AC的中点,
∴AF=CF
5
3
2
cm,
∴S
△AEF
=
1
2
AF?EF=
1
2
×
5
3
2
×
5
2
=
25
3
8
(cm
2
),
∴S
四边形AEFD
=2S
△AEF
=
25
3
4
cm
2
.
举一反三
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,则AC的长是( )
A.2
B.
3
2
C.
3
D.
3
+2
题型:不详
难度:
|
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在Rt△ABC中,若∠C=90°,AB=
10
3
,∠A=30°,则BC=______.
题型:不详
难度:
|
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等腰直角三角形中,一条直角边与斜边的比值是( )
A.
2
2
B.
2
C.2
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,若∠A=3∠C,∠B=2∠C,AC=2
3
cm,则∠A=______度,∠B=______度,∠C=______度,BC=______cm,S
△ABC
=______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,DE是中位线,∠B的平分线交DE于F,则△ABF一定是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形或钝角三角形
题型:不详
难度:
|
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