(本题满分12分)设函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,有.(Ⅰ)求,判断并证明函数的单调性;(Ⅱ)数列满足,且 ①求通项公式的表达式;②令,试比较的大小,
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(本题满分12分)设函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,有.(Ⅰ)求,判断并证明函数的单调性;(Ⅱ)数列满足,且 ①求通项公式的表达式;②令,试比较的大小,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本题满分12分)
设函数
的定义域为
,当
时,
,且对任意的实数
,有
.
(Ⅰ)求
,判断并证明函数
的单调性;
(Ⅱ)数列
满足
,且
①求通项公式
的表达式;
②令
,试比较
的大小,并加以证明.
答案
①
②
解析
(Ⅰ)令
,
得
,
又
,
……2分
时,
,
时,
,此时
对
,
. ……3分
设
,
即
,故
在
是减函数. ……5分
(Ⅱ)由
而
单调,
,即
是以2为公差的等差数列,
,
.……8分
故
,
是以
为首项,
为公比的等比数列.
……10分
要比较
与
的大小,只要比较
和
的大小.
,
. ……12分
举一反三
已知函数y=
的最大值为
M
,最小值为
m
,则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
在
上为减函数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
,则
取最大值时
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本题满分14分)已知函数
(1)判断
的奇偶性并证明;
(2)若
的定义域为[
](
),判断
在定义域上的增减性,并加以证明;
(3)若
,使
的值域为[
]的定义域区间[
](
)是否存在?若存在,求出[
],若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
在
上是增函数,函数
是偶函数,则
大小关系为_________________________.
题型:填空题
难度:简单
|
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