解:(1)由得的定义域为,关于原点对称。 为奇函数 ………………………………3分 (2)的定义域为[](),则[]。设,[],则,且,,= 。。。。。。 5分 ,即, 。。。。。。。。。。。6分 ∴当时,,即; 。。。。。。。。。7分 当时,,即, 。。。。。。。。。。8分 故当时,为减函数;时,为增函数。 ………………………………9分 (3)由(1)得,当时,在[]为递减函数,∴若存在定义域[](),使值域为[],则有 ……………………12分 ∴ ∴是方程的两个解……………………13分 解得当时,[]=, 当时,方程组无解,即[]不存在。 ………………………14分 |