函数关于直线对称的函数为，又函数的导函数为，记．（Ⅰ）设曲线在点处的切线为， 与圆相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）求函数在[0，1]上的最大值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数关于直线对称的函数为，又函数的导函数为，记．
（Ⅰ）设曲线在点处的切线为， 与圆相切，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）求函数在[0，1]上的最大值．

答案

当的最大值为ln2；
当的最大值为
的最大值为a.

解析

解：（Ⅰ）由题意得
点的直线的斜率为a－1，
点的直线方程为
又已知圆心为（－1，0），半径为1，由题意得
（Ⅱ）
令
所以，
（Ⅲ）① 当

② 当，

③ 当
综上，当的最大值为ln2；
当的最大值为；
的最大值为a.