(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ) 若函数在上为单调增函数,求的取值范围;(Ⅱ) 设,,且,求证:.
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(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ) 若函数在上为单调增函数,求的取值范围;(Ⅱ) 设,,且,求证:.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分14分)
已知函数
.
(Ⅰ) 若函数
在
上为单调增函数,求
的取值范围;
(Ⅱ) 设
,
,且
,求证:
.
答案
(1)
(2)略
解析
(Ⅰ)
.………………………………………3分
因为
在
上为单调增函数,
所以
在
上恒成立.
即
在
上恒成立.
当
时,由
,
得
.
设
,
.
.
所以当且仅当
,即
时,
有最小值
.
所以
.
所以
.
所以
的取值范围是
.…………………………………………………………7分
(Ⅱ)不妨设
,则
.
要证
,
只需证
,
即证
.
只需证
.……………………………………………………………11分
设
.
由(Ⅰ)知
在
上是单调增函数,又
,
所以
.
即
成立.
所以
.………………………………………………………………14分
举一反三
函数
的最小值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
(
).
(1)当
a
= 0时, 求函数
的单调递增区间;
(2)若函数
在区间[0, 2]上的最大值为2, 求
a
的取值范围.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的一个单调增区间是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知x和y满足约束条件
则目标函数
的最大值为
。
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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