(本小题满分14分)已知函数的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.(I)当时,求函数的单调递增区间;(II)设|MN|=,试求函数的表达式;(III)在(II
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(本小题满分14分)已知函数的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.(I)当时,求函数的单调递增区间;(II)设|MN|=,试求函数的表达式;(III)在(II
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分14分)
已知函数
的两条切线PM、PN,切点分
别为M、N.
(I)当
时,求函数
的单调
递增区间;
(II)设|MN|=
,试求函数
的表达式;
(III)在(II)的条件下,若对任意的正整数
,在区间
内,总存在m+1个数
使得不等式
成立,求m的最大值.
答案
(1)
(2)
(3)6
解析
(I)当
…………………1分
.则函数
有单调递增区间为
…2分
(II)设M、N两点的横坐标分别为
、
,
…………………4分
同理,由切线PN也过点(1,0),得
(2)
由(1)、(2),可得
的两根,
……………………………………………………6分
把(*)式代入,得
因此,函数
………………8分
(III)易知
上为增函数,
…………10分
由于m为正整数,
.………………………………………………13分
又当
因此,m的最大值为6. ……………………………………………………14分
举一反三
已知函数
上单调递减,则
的取值范围为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
的最小值是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若函数
是
上的单调减函数,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分14分)
已知函数
.
(Ⅰ) 若函数
在
上为单调增函数,求
的取值范围;
(Ⅱ) 设
,
,且
,求证:
.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数
的最小值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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