已知函数满足，其中， （1）对于函数，当时，，求实数的集合； （2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数满足，其中， 
（1）对于函数，当时，，求实数的集合； 
（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.

答案

（1）（2）且

解析

:                
因为
所以是R上的奇函数；           
当时，
所以是R上的增函数；
当时，
所以是R上的增函数；
综上所述， 
（1）由有
   解得  
（2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数，
由，得 所以，
要使的值恒为负数，只需，
即                
解得    
所以的取值范围是且