(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性。(Ⅱ)若函数有极值点,求b的取值范围及的极值点。

(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性。(Ⅱ)若函数有极值点,求b的取值范围及的极值点。

题型:解答题难度:一般来源:不详

(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性。
(Ⅱ)若函数有极值点,求b的取值范围及的极值点。
答案

(Ⅰ)当时,,函数在定义域上单调递增.
(Ⅱ)当且仅当有极值点;
时,有惟一最小值点
时,有一个极大值点和一个极小值点
解析
(Ⅰ)由题意知,的定义域为,   ……… 1分
  ……… 2分
∴当时,,函数在定义域上单调递增.     ………………3分
(Ⅱ)①由(Ⅰ)得,当时,函数无极值点.………… 4分
时,有两个相同的解
但当时,,当时,
时,函数上无极值点.          ………………5分
③当时,有两个不同解,

时,
,
此时在定义域上的变化情况如下表:










极小值

由此表可知:当时,有惟一极小值点,…  8分
ii)  当时,0<<1
此时,的变化情况如下表:














极大值

极小值

由此表可知:时,有一个极大值和一个极小值点;             ………………………………11分
综上所述:
当且仅当有极值点;
时,有惟一最小值点
时,有一个极大值点和一个极小值点………12分
举一反三

(1)当车速为(千米/小时)时,从甲地到乙地的耗油量为(升),求函数的解析式并指出函数的定义域;
(2)当车速为多大时,从甲地到乙地的耗油量最少
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已知,函数为自然数的底数,
(1)若函数上单调递增,求的取值范围;
(2)函数是否为上的单调函数?若是,求出的取值范围,若不是,请说明理由。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知的图象向右平移个单位再向下平移个单位后得到函数的图象。
(Ⅰ)求函数的表达式;(Ⅱ)当时,求在区间上的最大值与最小值;
( Ⅲ)若函数上的最小值为的最大值。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
fx)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足,对任意正数a、b,若a<b,确定的大小关系?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数,证明:(1)是偶函数;  (2)上是增加的
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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