已知函数f(x)=(a-1)x-1，x≤1logax，x＞1，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

(a-1)x-1，x≤1 logax，x＞1

，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．

答案

由于函数f(x)=

(a-1)x-1，x≤1 logax，x＞1

，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
故有 a-1＞0，且log_a1≥（a-1）-1，即 0≥a-2．
综合可得 1＜a≤2，
故答案为 （1，2]．