设x1，x2为y=f（x）的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜

题型：填空题难度：一般来源：不详

设x₁，x₂为y=f（x）的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：
①（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；
②（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
④

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0．
其中能推出函数y=f（x）为增函数的命题为______．

答案

根据函数y=f（x）为增函数，有若x₁＜x₂，则f（x₁）＜f（x₂）
即x₁-x₂与f（x₁）-f（x₂）同号
∴①③正确，②④错误
故答案为：①③

举一反三

设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x），x∈N^*，y∈N^*，对任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n，且f（x）是增函数，则f（3）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-x²+6x-5．
（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；
（2）求g（x）-f（x）的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=xsinx，对于[-

，

]上的任意x₁，x₂，有如下条件：
①

＞

；②x₁＞x₂；③x₁＞x₂，且

x1+x2

＞0．其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是______．（写出所有满足条件的序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）=

x+2(x≤-1)

x2(-1＜x＜2)

2x(x≥2)

，
（1）在如图直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=3，求t值；
（3）用单调性定义证明函数f（x）在[2，+∞）时单调递增．

题型：解答题难度：一般| 查看答案