设x1,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以下几个命题:①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<
题型:填空题难度:一般来源:不详
设x1,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以下几个命题: ①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0; ②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0; ③>0; ④<0. 其中能推出函数y=f(x)为增函数的命题为______. |
答案
根据函数y=f(x)为增函数,有若x1<x2,则f(x1)<f(x2) 即x1-x2与f(x1)-f(x2)同号 ∴①③正确,②④错误 故答案为:①③ |
举一反三
设f(x)是R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=______. |
已知函数y=f(x),x∈N*,y∈N*,对任意n∈N*都有f[f(n)]=3n,且f(x)是增函数,则f(3)=______. |
已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=-x2+6x-5. (1)若g(x)≥f(x),求实数x的取值范围; (2)求g(x)-f(x)的最大值. |
已知函数f(x)=xsinx,对于[-,]上的任意x1,x2,有如下条件: ①>;②x1>x2;③x1>x2,且>0.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是______.(写出所有满足条件的序号) |
设f(x)= | x+2(x≤-1) | x2(-1<x<2) | 2x(x≥2) |
| | , (1)在如图直角坐标系中画出f(x)的图象; (2)若f(t)=3,求t值; (3)用单调性定义证明函数f(x)在[2,+∞)时单调递增.
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