设f(x)=x+2(x≤-1)x2(-1<x<2)2x(x≥2),(1)在如图直角坐标系中画出f(x)的图象;(2)若f(t)=3,求t值;(3)用单调性定义证
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设f(x)=x+2(x≤-1)x2(-1<x<2)2x(x≥2),(1)在如图直角坐标系中画出f(x)的图象;(2)若f(t)=3,求t值;(3)用单调性定义证
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设f(x)=
x+2(x≤-1)
x
2
(-1<x<2)
2x(x≥2)
,
(1)在如图直角坐标系中画出f(x)的图象;
(2)若f(t)=3,求t值;
(3)用单调性定义证明函数f(x)在[2,+∞)时单调递增.
答案
(1)如图(4分)
(2)由函数的图象可得:f(t)=3即t
2
=3且-1<t<2.
∴t=
3
..(8分)
(3)设2≤x
1
<x
2
,则f( x
1
)-f( x
2
)
=2x
1
-2x
2
=2(x
1
-x
2
)
∵x
1
<x
2
,
∴x
1
-x
2
<0,f( x
1
)<f( x
2
),
f(x)在[2,+∞)时单调递增.(12分)
举一反三
若
f(x)=
-
x
2
+x,(x>0)
0,,(x=0)
x
2
-x,(x<0)
,则f[f(2)]=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)-f(-x)>-1的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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A:对于x∈R都有f(x+2)=f(2-x);B:在(-∞,0)上函数递增,C:在(0,+∞)上函数递增,D:f(x)=0,请写出一个满足上述四个条件中的三个条件的函数f(x)=______(只要写出一个即可)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
(2n-
n
2
)
x
2
n
2
-n
,(n∈
N
*
)
在(0,+∞)是增函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=
f
2
(x)+
m
2
f(x)
(m>0)
,试判断g(x)在(0,+∞)上的单调性,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=
lo
g
1
2
sin(
2π
3
-2x)的一个单调递减区间是( )
A.
(-
π
6
,
π
12
)
B.
(-
π
12
,
π
6
)
C.
(
π
6
,
π
3
)
D.
(
2π
3
,
5π
6
)
题型:单选题
难度:一般
|
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