A:对于x∈R都有f(x+2)=f(2-x);B:在(-∞,0)上函数递增,C:在(0,+∞)上函数递增,D:f(x)=0,请写出一个满足上述四个条件中的三个条
题型:填空题难度:一般来源:不详
A:对于x∈R都有f(x+2)=f(2-x);B:在(-∞,0)上函数递增,C:在(0,+∞)上函数递增,D:f(x)=0,请写出一个满足上述四个条件中的三个条件的函数f(x)=______(只要写出一个即可) |
答案
由题意A条件说明函数关于x=2是轴对称图形,B,C两条件给出了函数在(-∞,0)与(0,+∞)上函数的单调性,D条件说明函数图象过原点, 分析知,A,B,C三条件不能同时成立,A,B,D三条件可同时成立,如函数f(x)=-(x-2)2+4; B,C,D三条件可同时成立,如函数y=x,y=2x,y=x3等 由题意,取上述函数之一作为答案即可 故答案为f(x)=-(x-2)2+4 |
举一反三
已知函数f(x)=(2n-n2)x2n2-n,(n∈N*)在(0,+∞)是增函数. (1)求f(x)的解析式; (2)设g(x)=(m>0),试判断g(x)在(0,+∞)上的单调性,并加以证明. |
函数y=logsin(-2x)的一个单调递减区间是( ) |
已知函数f(x)=(+)x2+bx+6(a,b为常数,a>1),且f(lglog81000)=8,则f(lglg2)的值是______. |
定义运算:x⊗y=则(x2-1)⊗(x+5),(x∈R)的最小值是( ) |
对定义在区间D上的函数f(x),若存在常数k>0,使对任意的x∈D,都有f(x+k)>f(x)成立,则称f(x)为区间D上的“k阶增函数”. (1)若f(x)=x2为区间[-1,+∞)上的“k阶增函数”,则k的取值范围是______. (2)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0,f(x)=|x-a2|-a2.若f(x)为R上的“4阶增函数”,则实数a的取值范围是______. |
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