已知函数f(x)=(1ax-1+12)x2+bx+6(a,b为常数,a>1),且f(lglog81000)=8,则f(lglg2)的值是______.
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已知函数f(x)=(1ax-1+12)x2+bx+6(a,b为常数,a>1),且f(lglog81000)=8,则f(lglg2)的值是______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知函数
f(x)=(
1
a
x
-1
+
1
2
)
x
2
+bx+6(a,b为常数,a>1)
,且f(lglog
8
1000)=8,则f(lglg2)的值是______.
答案
∵函数
f(x)=(
1
a
x
-1
+
1
2
)
x
2
+bx+6(a,b为常数,a>1)
,
∴f(x)-6=(
1
a
x
-1
+
1
2
)x
2
+bx,
构造函数F(x)=f(x)-6=(
1
a
x
-1
+
1
2
)x
2
+bx=
2+
a
x
-1
2(
a
x
-1)
x
2
+bx=
a
x
+1
2(
a
x
-1)
x
2
+bx,
则F(-x)=
1+
a
x
2(1-
a
x
)
x
2
-bx
=-[
a
x
+1
2(
a
x
-1)
x
2
+bx]=-F(x),
∴函数F(x)是奇函数.
∵lglog
8
1000=lg(
lg1000
lg8
)=lg(
3
3lg2
)=lg(
1
lg2
)-lg(lg2),
∴f(lglog
8
1000)=f(-lg(lg2))=8,
∵函数F(x)=f(x)-6是奇函数.
∴F(-lg(lg2))=-F(lg(lg2)),
即f(-lg(lg2))-6=-[f(lg(lg2))-6],
∴8-6=-f(lg(lg2))+6,
即f(lg(lg2))=4,
故答案为:4.
举一反三
定义运算:x⊗y=
x(x≥y)
y(x<y)
则(
x
2
-1)⊗(x+5),(x∈R)
的最小值是( )
A.1
B.2
C.3
D.8
题型:单选题
难度:一般
|
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对定义在区间D上的函数f(x),若存在常数k>0,使对任意的x∈D,都有f(x+k)>f(x)成立,则称f(x)为区间D上的“k阶增函数”.
(1)若f(x)=x
2
为区间[-1,+∞)上的“k阶增函数”,则k的取值范围是______.
(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0,f(x)=|x-a
2
|-a
2
.若f(x)为R上的“4阶增函数”,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
x+1,(x≤1)
-x+3,(x>1)
,那么
f[f(
5
2
)]
的值是( )
A.
3
2
B.
5
2
C.
9
2
D.
-
1
2
题型:单选题
难度:一般
|
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在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为( )
A.35m
B.30m
C.25m
D.20m
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=min{2
x
,|x-2|
},其中min{a,b}=
a,a≤b
b,a>b
,若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,它们的横坐标分别为x
1
,x
2
,x
3
,则x
1
•x
2
•x
3
的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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